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아이작 뉴튼과 만류 인력의 이야기를 하면 빠짐없이 등장하는 사과 나무. 바로 그 뉴튼과 함께 했던 사과나무의 직계 후손에 해당하는 나무가 밴쿠버 UBC 캠퍼스에 있다는 사실을 아시나요? UBC의 남쪽 캠퍼스 끝에 위치한 TRIUMF(TRI University Meson Facility)라는 캐나다 국립 입자 물리 연구소 앞 로터리에 일곱 그루의 사과나무가 심어져 있는데 이들이 바로 뉴튼의 사과나무의 가지들을 옮겨와 자란 나무들입니다.

아이작 뉴튼 (Sir Isaac Newton, 1642-1726). ‘질량을 갖는 모든 물체들은 서로 잡아당기는 힘을 갖는다’라는 만유인력의 법칙을 발견한 영국의 천재 물리학자. 모든 물체가 땅으로 떨어지려고 하는 성질, 그리고 달이 지구 주위를 도는 이유, 지구가 태양을 도는 이유 등, 겉으로는 다르게 보이지만, 동일한 물리법칙, 즉 만유인력의 법칙에 의해 일어나는 것을 알아낸 과학자로 사실 설명이 필요없을 정도로 유명한 과학자입니다. 

어린이들이 읽는 위인전 중에 빠지지 않고 등장하는 뉴튼의 전기에는 거의 빠지지 않고 아래와 비슷한 이야기가 등장합니다.

“1666년 어느 늦은 여름날이었습니다. 영국 링컨셔의 고향 마을에서 사과나무 밑에 앉아 책을 읽고 있었던 뉴튼이 한참 책에 빠져 있을 때 사과가 나무에서 ‘툭’ 하고 땅으로 떨어졌습니다. 그 순간 뉴튼은 의문이 생겼습니다. ‘사과는 왜 땅으로 떨어졌을까?’”

위에 이야기는 어린이들을 위한 과학 교양서 중 하나에 나온 아이작 뉴튼에 관한 이야기입니다.  

각색을 조금 다르게 했을 수는 있지만, 이와 비슷한 뉴튼의 사과나무 이야기는 거의 대부분의 어린이 위인전에 나오는 뉴튼에 관한 유명한 일화입니다. 심지어 필자가 어렸을 때 본 어떤 책에서는 뉴튼이 사과나무 아래에서 낮잠을 자다가 떨어진 사과에 머리를 부딫히고 잠이 깨어 일어나 만유인력에 대한 최초의 영감을 얻었다는 이야기를 읽었던 기억도 납니다.

하지만 실제 그 어떤 뉴튼의 공식적인 만유인력에 관련된 논문이나 발표 중에 사과나무에 대한 언급은 단 한 번도 찾아볼 수 없다는 사실을 알고 계셨습니까? 

실제 그의 논문을 보면 대포알을 쏘았을 때 대포알이 다시 지구로 떨어진다던지, 충분하게 빠른 속도로 발사한다면 그 물체가 달과 같이 지구를 궤도운동할 수도 있다는 식의 설명은 있지만, 사과에 빗대어 설명한 부분은 적어도 남아있는 기록 중에서는 찾아볼 수 없습니다. 그럼 이렇게 뉴튼이 남긴 어떤 글에서도 찾을 수 없는 이야기가 어떻게 전 세계적으로 누구나 알고 있는 일화가 되어 있는 것일까요? 

과연 사과나무에 관련된 이야기는 사실이기는 한 것일까요? 이에 대한 대답은 영국 왕립 학회(The Royal Society in London)이 2010년에 대중에게 공개한 문서에서 찾아볼 수 있습니다.

이 문서는 뉴튼의 말년에 그와의 잦은 만남으로부터 들은 이야기들을 바탕으로 윌리엄 스터클리(William Stukeley, 1687-1765)가 쓴 ‘아이작 뉴튼경의 삶에 대한 회고록(Memoirs of Sir Isaac Newton’s Life)’라는 글입니다. 

스터클리는 뉴튼과의 대화를 통해서 얻은 이야기들을 바탕으로 뉴튼의 유년시절부터 말년까지의 이야기를 정리하여 1752년에 영국 왕립학회에 보냈고, 학회가 보관해온 이 오래된 문서를 2010년에 대중에게 공개된 것입니다. 

스터클리는 뉴튼과 같이 링컨셔 출신의 과학자로서 개인적인 친분을 통해 뉴튼의 말년에 함께 많은 시간을 보냈던 것으로 알려져 있습니다. 이 문서의 42페이지에 보면 1726년 어느날 뉴튼과 스터클리가 함께 뉴튼의 고향집에서 함께 저녁식사를 하며 나눈 대화의 내용이 담겨져 있습니다.

“저녁식사후 따뜻한 햇살 아래, 우리는 정원으로 자리를 옮겨 사과나무 그늘 아래에서 차한잔을 함께 했다. 뉴튼과 나, 이렇게 단 둘이서만.  다른 여러가지 이야기들 중에, 그가 나에게 말하기를, 그가 처음 중력에 관한 생각을 하게 되었을 때도 지금 내가 그와 대화를 나누고 있는 모습과 거의 상황이었다고 했다. 

당시에도 지금과 같이 사과나무 아래에서 그가 깊은 사색에 빠져 있는 데, 나무에서 떨어지는 사과를 보고서 사과는 왜 항상 바닥을 향해서 떨어지기만 하는 걸까라는 생각을 하게 되었다는 것이다. “

바로 이 대목이 실제로 뉴튼과 사과나무 사이의 관계를 언급하고 있는 유일하다고 볼 수 있는 기록입니다. 흥미로운 것은 이 역시 뉴튼이 실제 만유인력을 발표한지 50여년이 지난 이 후에 사적인 자리에서 차 한 잔을 하며 한 이야기의 한 조각일 뿐이라는 것입니다. 

이렇게 이 이야기에 크게 신빙성을 둘 수 없다고 말하는 사람들은 뉴튼이 이 회고록의 대목을 제외한 그 어떤 곳에서도 사과나무에 대해 언급한 것을 찾아볼 수 없다는 것을 그 근거로 이야기합니다.

사과나무에서 떨어졌던 사과 한 개가 뉴튼에게 만유인력에 대한 최초의 영감을 준것인가 아닌가를 확인할 수 있는 방법은 없습니다.  그러나 이미 사과나무와 뉴튼의 일화는 아르키메데스가 욕조에서 목욕 중 밀도와 부피와의 관계를 알아내고 “유레카”를 외쳤다는 것과 더불어 사소한 것으로부터 물리법칙을 깨닫게 된 과학 역사상 가장 유명한 순간 중 하나로 여겨지고 있습니다.

이렇게 아이작 뉴튼의 고향집에 있는 사과나무는 위대한 물리법칙의 발견의 상징물이 되어 그의 가지들이 전세계의 연구소 등지에 퍼져나가 심어져 있기도 하고, 그 중의 하나가 바로 UBC 캠퍼스 내에 있는 사과나무들입니다.

약 350년 전 한 과학자의 위대한 발견과 함께 했던 나무의 후손들이 현재 바로 우리들의 옆에서 묵묵히 자라고 있으며, 그 나무들의 주변에서 더 커다란 발견을 하기 위한 수많은 과학자들이 묵묵히 그들의 꿈을 키워가고 있는 것입니다. 

 졸린 눈을 겨우 비비고 일어나 비몽사몽간에 아이들 아침식사와 도시락 준비에 정신이 없는 아내를 조금이나마 돕고, 부랴부랴 아이들을 학교에 라이드해주는 전쟁터같은 아침 의식을 치르고 난 후, 아내와 함께 숨 돌리고 앉아 커피 한 잔을 마실 때면, 그제서야 머리 속 뇌가 슬슬 깨어나 제대로 된 작동을 시작하는 것 같은 느낌을 받습니다. 따뜻한 커피 한 잔의 향과 기운이 온 몸에 퍼지면서 뇌를 포함한 온 몸의 세포 하나하나가 기지개를 피고 작동을 시작하는 듯한 느낌을 받을 때면, 그 느낌이 너무 좋아 행복감을 느끼기도 하지만, 한편으론 내가 너무 심하게 카페인 중독이 되어있는 것은 아닌가 걱정이 되기도 합니다. 

카페인(Caffeine)은 자연에 존재하는 염기물질 중 질소(Nitrogen) 원자를 포함하고 있는 화합물, 즉 알칼로이드(Alkaloid)의 한 종류입니다. 대부분 식물의 성분으로 존재하는 알칼로이드는 신경계의 자극을 강화시키거나 억제시키는 반응을 하는 물질로 마취제로 사용되는 모르핀, 커피에 들어있는 카페인, 담배의 주성분인 니코틴, 그리고 마약 성분의 코카인 등이 모두 알칼로이드에 속하는 화학물질들입니다. 이중 대부분이 인체에 도움이 되기 보다는 안좋은 영향을 주는 경우가 더 많기 때문에, 전문의의 결정에 따라서만 사용하거나 또는 복용이 금지되어 있는 것이 대부분인 것과 달리 커피나 차에 들어있는 카페인은 적은 양을 섭취했을 경우는 순기능이 더 많이 있는 것으로 알려져 있습니다. 여러 연구 결과들에 따르면 적당량의 카페인을 섭취하였을 경우, 중추신경계의 자극을 더 강하게 만들어 학업이나 작업 등의 집중도를 높여주는 작용을 하기도 하고, 이뇨작용을 촉진하여 체내의 노폐물을 빠르게 배출하는 데에 도움을 주기도 하는 것으로 알려져 있습니다. 신경작용 뿐만 아니라 대부분의 신진대사를 촉진하는 경향이 있기 때문에, 위액분비를 증가시켜 소화를 돕기도 하고, 심장근육의 이완 수축을 돕기 때문에 강심제로 사용되기도 하며, 경우에 따라서 편두통을 해소하는 데에도 효과가 있는 것으로 알려져 있습니다. 하지만, 다른 알칼로이드가 몸에 해롭듯이 카페인도 많이 복용하는 경우 역효과를 낼 수 있는데, 과다 복용을 할 경우, 촉진의 기능이 정상을 넘어서, 신경과민, 떨림 등의 부작용을 일으킬 수도 있고, 오랜 시간 섭취할 경우 내성이 생겨서 카페인 중독증을 일으킬 위험도 있는 것으로 알려져 있습니다. 

이러한 위험성때문에 너무 많은 카페인을 섭취하는 것을 우려하는 경우, 커피 대신 녹차를 마시는 것을 권하기도 합니다. 녹찻잎 자체에 카페인의 양은 커피의 그것과 비교해서 결코 적지 않은 양이지만, 녹자를 우려내는 온도가 일반적으로 커피를 내리는 물의 온도보다 낮고, 카페인은 낮은 온도의 물에서 더 적은 양이 빠져나오기 때문에, 녹차에 상대적으로 적은 양의 카페인이 포함되는 것으로 알려지고 있습니다. 최근 커피 매니아들 사이에 유행하고 있는 더치커피가 일반적인 커피보다 카페인의 양이 적은 것으로 알려져 있는데, 더치커피는 뜨거운 물을 이용해서 만드는 것이 아니라 찬물을 오랜 시간동안 커피에 노출시켜 우려내는 방식을 사용하기 때문에 카페인이 적게 포함되는 것입니다.

정신을 맑게 해준다는 생각에 음주 후에 커피 한 잔으로 술을 깨고 운전을 하면 괜찮다고 생각하시는 분들이 많지만, 이는 매우 위험한 행동입니다. 커피를 마시면, 앞서 설명을 드린대로 중추신경계의 자극이 강해짐에 따라 정신이 또렷해지는 듯하지만, 이것은 혈중 알콜농도를 낮춰 실제로 술이 깨는 것이 아니기 때문에 운전 등에 실제적으로 도움이 되지 않습니다. 심지어 신경계의 자극을 증폭시킴으로써 집중도를 높을 수는 있을지 몰라도, 그로 인해 에너지를 더 많이 사용하기 때문에, 커피를 마시지 않았을 때보다 피로도가 더 높아지고 음주운전 등을 할 경우, 실수를 할 확률이 높아질 수도 있다는 연구결과도 있습니다. 심리적으로도 전혀 술이 깬 것이 아님에도 불구하고, 자신이 취하지 않았다고 착각할 수 있어 더 위험할 수도 있다고도 설명합니다. 

물론, 카페인이 이렇게 커피나 녹차에만 있는 것은 아닙니다. 아이들이 즐겨먹는 초콜렛, 아이스크림, 탄산음료 등에도 카페인이 들어있기 때문에, 아이들이 이러한 음식들을 섭취할 경우, 아이들이 너무 많은 양의 카페인이 들어가 있는 음식을 섭취하지 않도록 부모님께서 주의하실 필요가 있습니다. 과유불급. 아무리 좋은 것이라도 과하면 부족한 것만 못하듯 카페인도 너무 많은 양을 섭취하지 않도록 조절을 하는 것이 참 중요합니다.  하지만 비단 아이들 뿐 아니라 성인인 우리들도 살면서 ‘알맞은’ 양을 조절한다는 것이 쉬운 일은 아닌 것 같습니다. 이 글을 쓰고 있는 저 역시 일을 시작하거나 수업을 시작할 때 무엇보다 먼저 챙기는 것이 어쩔 수 없이 커피 한 잔이니 말입니다. 

(2019년 2월7일 밴쿠버 중앙일보에 기고된 칼럼입니다.)

1964년 어느날, 펜지어스(Arno Allan Penzias)와 윌슨(Robert Woodrow Wilson)라는 이름의 젊은 두 과학자는 미국 뉴저지 벨 연구소(Bell Lab)에 위치한 커다란 집채만한 실험장치인 혼 안테나(Horn antenna) 안에 쭈그리고 앉아 입을 굳게 다문채 비둘기의 배설물을 치우고 있었습니다. 칼텍, 콜럼비아 대학에서 박사학위를 받고 당시 최고의 연구시설 중 하나인 벨 연구소의 연구원으로 일하는 두 과학자가 비둘기의 배설물이나 치우고 있으니 신세한탄을 할 법도 하지만, 그들은 도대체 어디서부터 무엇이 잘못된 것인가를 생각하느라 말 할 여유조차 없었습니다.  혼 안테나를 이용해서 매우 미세한 신호를 읽어들여야 하는 실험을 진행 중인 이 두사람은 원인을 알 수 없는 잡신호를 제거하기 위해 이미 9개월여를 고생해 왔습니다. 그들이 제거하고자 하는 이 잡신호가 얼마나 중요한 발견인지를 전혀 눈치채지 못한 채 말입니다.

이들의 인생역전이야기는 1960년 미항공우주국(NASA)이 에코 통신위성을 쏘아올리면서부터 시작됩니다. 무선 통신이라는 개념이 대중적이지 않던 당시 위성을 이용한 통신을 실험하고자 발사된 위성이 에코 위성입니다. 통신업계의 선두주자인 벨그룹은 위성을 이용한 무선통신의 무한한 가능성을 예측하고 에코 위성 계획에 참가하여 위성으로부터 들어오는 신호를 받아 증폭하는 리시버, 즉 안테나를 벨 연구소에 만들고 운영하는 부분을 담당하게 됩니다. 이러한 목적으로 연구소 내에 만들어진 것이 바로 혼 안테나(Horn antenna)입니다. 길이 15미터, 폭과 넓이가 각각 6미터에 해당하는 대형 안테나의 모습이 커다란 소 뿔 모양을 닮았다고 해서 혼 안테나라고 불립니다. 무선 통신의 잠재성을 예측했을 뿐 어떤 실현 가능성들이 있을지 아직 잘 모른 벨 연구소는 이 에코위성과 혼 안테나의 가능성을 알아보고자 젊은 천체 물리학자 두명을 영입했는데, 이때 벨 연구소에 들어온 과학자가 바로 펜지어스와 윌슨입니다. 벨 연구소는 좋은 환경의 연구소임에는 확실하지만, 통신회사가 경영하는 연구소로서 순수 과학보다는 응용과학쪽 연구가 더 활발하게 이루어지는 곳이기 때문에, 순수 천체 물리학자의 영입은 흔한 경우는 아니었습니다. 

연구소는 이 젊은 두 과학자에게 최첨단의 기계를 이용해 하고 싶은 연구를 마음껏 할 수 있는 기회를 열어주었고, 이 두 과학자는 지구 밖으로부터 들어오는 신호를 측정해 우리은하(Milky way galaxy)의 상세 지도를 만들어 보겠다는 원대한 계획을 세웠습니다. 오랜 기간 은하에서 들어오는 미세한 신호를 읽어들이기 위한 셋업을 만드느라 고생한 두 과학자는 첫 데이터를 받아들인 후 큰 실망에 빠졌는데, 안테나에 잡히는 잡신호가 읽어들여야 하는 신호보다 너무나 커 데이터를 받을 수 없을 지경이었기 때문입니다. 이 잡신호를 없애기 위해 9개월이상을 고민하고 실험하기를 거듭했지만 도대체 어떤 방법으로도 이 잡신호를 없앨 수 없어 낙담하고 있었습니다. 이들은 정말이지 생각해 볼 수 있는 모든 가능성에 대해 확인을 해봤습니다. 같은 고도상에 위치하고 수십킬로 밖에 떨어지지 않는 맨해튼에서 만들어지는 신호들이 잡히는 것인지, 당시 비밀리에 이루어지던 핵폭탄 폭발 실험에 의한 노이즈인지, 태양계 내에 알려지지 않은 다른 무엇인가가 존재하는 것인지 등을 하나하나 확인해 봤습니다. 급기야 안테나 내부에 비둘기들이 만들어 놓은 배설물들이 전자기파의 간섭을 만들어 낼 수도 있겠다는 생각에 안테나에 드나드는 비둘기들을 잡고, 그 배설물들을 깨끗이 청소하기까지 이른 것이었습니다. 안타깝게도 이런 노력들에도 불구하고 수수께끼의 노이즈는 그들의 데이터 측정을 허락하지 않았습니다. 

윌슨의 어느 강연에 따르면, 이제는 그 주제가 무엇이었는지조차 기억나지 않는 이유로 펜지어스가 MIT의 동료 학자 버니 버크(Bernie Burke)와 통화하던 중 잡신호때문에 골치가 아프다는 이야기를 하게되고, 이 이야기를 들은 버니는 펜지어스에게 프린스턴 대학의 밥 딕키(Bob Dicke)에게 연락해 볼 것을 권합니다. 밥은 당시 우주의 기원에 대해 연구중이던 과학자로 우주로부터 들어오는 신호들에 대해 오랫동안 연구해 온 과학자였습니다. 펜지어스는 바로 다음날 밥에게 전화를 걸어 수수께끼의 잡음에 대해 이야기를 했고, 조용히 전화 통화를 하던 밥은 수화기를 내려 놓은 후 자신의 연구진들에게 “여러분, 우리 실험은 실패한 것 같습니다. 우리가 수년간 찾으려고 노력해온 빅뱅이론의 증거를 벨 연구소의 두 과학자가 완벽하게 찾아낸 것 같습니다”라고 말했다고 합니다. 

두 과학자, 펜지어스와 윌슨이 일년 가까이 제거하고자 노력했던 잡신호는 사실 프린스턴의 밥 딕키 연구진이 수년간 찾고자 했던 우주배경복사(cosmic background radiation)입니다. 지금은 많은 과학자들이 13.5억년전 한점에서 대폭발이 일어나 지금까지 우주가 팽창하고 있다는 빅뱅이론(big bang theory)를 우주 탄생에 대한 정설로 믿고 있지만, 1960년대만 하더라도 많은 과학자들은 정상우주론(Steady State Theory, 우주는 변화하지 않고 시공간에 절대적으로 고정되어 있다라는 설)을 더 많이 믿었습니다. 1930년 이후 몇몇의 과학자들에 의해 우주가 고정되어 있지 않을 수 있다는 가설들이 나오기 시작했고, 빅뱅이론은 그 중에 한가지였습니다. 밥 딕키는 정상우주론대신 빅뱅이론이 맞을 것이라고 생각했고, 빅뱅이론이 맞다면, 폭발직후 급작스러운 팽창에 의해 생성된 낮은 에너지의 전자기파(마이크로파, microwave radiation)이 우주 전체에 고르게 퍼져 있을 것이라고 예상했습니다. 이렇게 퍼져있는 마이크로파를 발견한다면 이것은 빅뱅이론의 완벽한 증거가 될 것이라 생각하고, 이 마이크로파를 찾기 위해 노력해 왔는데, 어느날 뉴저지의 두 과학자로부터 일년 가까이 아무리 제거하려고 해도 제거가 되지 않는 노이즈의 정체를 모르겠다는 전화를 받자마자 그들이 없애려는 신호가 바로 그것이라는 것을 알게 된 것입니다. 

이후, 펜지어스와 윌슨은 그들의 측정값들에 대한 논문을 작성하고, 밥 딕키의 연구진은 그 측정이 빅뱅이론을 뒷받침하는 우주배경복사라는 이론적 뒷받침을 하는 논문을 각각 발표함으로써 바야흐로 빅뱅이론의 시대를 열게 된 것입니다. 펜지어스와 윌슨은 이들의 공로를 인정받아 1978년 노벨 물리학상을 수상했으며, 이후 지속된 천체물리학자들의 노력을 통해 현재 우리는 우주 전체에 퍼져있는 우주배경복사의 상태를 더 세밀하게 알 수 있게 되었습니다. 펜지어스와 윌슨의 회고에 의하면, 밥의 제안에 따라 논문을 쓸 때조차 그들은 그 논문이 물리학의 한 획을 긋게 되는 발견에 대한 것이라는 것을 인지하지 못했다고 합니다. 자신들의 데이터에서 지워버리고 싶어 비둘기 배설물까지 치우게 했던 그 잡신호가 그들에게 노벨상을 안겨주고, 인류에게는 우주의 신비를 좀 더 알아낼 수 있는 열쇠가 된 것입니다. 

(2018년 9월6일자 밴쿠버 중앙일보에 기고된 칼럼입니다.)

17세기 중반 프랑스의 귀족출신 도박사 드 메레(Antoine Gombaud, Chevalier de Mere, 1607-1684)는 주사위를 이용한 단순한 도박을 즐겨했습니다. 그는 주사위 하나를 네번 던져서 6이 적어도 한번 나오는 것과 주사위 두개를 스물 네번 던져서 동시에 두 주사위가 6이 되는 것이 한번이라도 나오는 것 중 어디에 돈을 걸 것인가라는 내기를 제안하고 사람들에게 돈을 걸게 했습니다. 얼핏 생각하면 스믈 네번, 즉 네번보다 무려 여섯배나 많은 찬스가 주어지는 두번째의 경우가 더 확률이 높다고 생각하기 쉽습니다. 덕분에 많은 사람들은 두번째에 돈을 걸었고, 경험적으로 첫번째의 경우가 더 이길 확률이 높다는 것을 알고 있는 드 메레는 쉽게 돈을 벌곤 했습니다. 단지, 경험적으로 알고 있었을 뿐, 왜 첫번째의 경우가 더 확률이 높은 것인지 궁금했던 드 메레는 친한 친구이자 유명한 수학자는 파스칼(Blaise Pascal, 1623-1662)에게 이를 설명해 달라고 부탁을 했습니다. 이 문제를 드 메레에게 설명해 주면서 흥미를 느낀 파스칼은 도박에 얽혀있는 더 많은 수학적 원리들에 흥미를 갖기 시작했고, 이를 당시 판사이자 수학자이었던 페르마(Pierre de Fermat, 1607-1665)와 함께 고민해보기 시작하면서 현대의 확률론이 학문적으로 발달하게 되는 시초가 되었습니다. 

드 메레의 도박 원리를 설명드려 보겠습니다. 주사위에는 여섯 개의 숫자가 있고, 정상적인 주사위라면 여섯면이 나올 확률은 모두 같기 때문에 주사위를 한번 던져서 6이라는 숫자가 나올 확률은 육분의 일(⅙)이 됩니다. 반대로 6이 나오지 않을 확률은 6이 나올 확률을 전체에서 빼면 되니, 1-(⅙) 즉 육분의 오(⅚)가 됩니다. 주사위를 네번 던졌는데, 네번 모두 6이 나오지 않을 확률은 (⅚)x(⅚)x(⅚)x(⅚)이 되며, 이를 전체(1)에서 빼면 네번의 기회중 적어도 한번 6이 나올 확률을 구할 수 있습니다. 그리고 이를 실제로 계산해 보면 0.5177, 즉 51.77%의 이길 확률을 갖는다는 것을 알 수 있습니다. 고작 1.77%밖에 안되지만, 반반의 확률 50%를 넘으니 도박을 반복하면 할 수록, 돈을 딸 확률이 높다고 할 수 있습니다. 하지만, 두번째의 경우는 두 주사위를 동시에 던지면 나올 수 있는 경우의 수가 6x6, 즉 서른 여섯가지나 되고, 그중에 단 한경우만이 6과 6이 동시에 나오는 경우이므로, 위와 비슷하게 계산해 보면 전체에서 (35/36)를 스물 네번 곱한 수를 뺀 값 1- (35/36)x(35/36)x….(35/36)=0.4914를 얻게 되며, 이는 돈을 딸 수 있는 확률이 49.14%라는 뜻입니다. 이는 50%보다 낮은 확률로서 내기를 거듭하면 거듭할 수록 돈을 잃을 확률이 높다는 결론을 얻게 됩니다. 여기서 주목할 사실은 51.77%, 49.14%는 둘 다 반반의 확률 50%에서 크게 다르지 않지만, 그에 의해서 도박의 성공여부가 결정된 다는 사실입니다. 다음의 예를 하나 더 들고 이 작은 차이의 엄청난 결과에 대해 다시 말씀드리겠습니다. 

캘리포니아 공과대학 수학과 오구리 교수(Hirosi Ooguri)는 자신의 책,”수학의 언어로 세상을 본다면” 이라는 책을 통해서 이 도박의 확률을 인생에 어떻게 적용할 수 있는가를 설명하고 있습니다. 이 책은 단순한 확률 공식들을 이용해 도박을 통해서 기본자금으로부터 목표 금액을 달성할 수 있는 확률을 보여줍니다. 본 칼럼은 크게 수학적인 지식이 없는 분들도 부담없이 읽으실 수 있게 쓰는 것이 목적이니 실제 공식을 이곳에서 설명드리지는 않겠습니다. 실제 공식이 궁금하신 분들은 오구리 교수의 책이나 웹사이트를 통해 확인하실 수 있습니다. 그의 공식을 이용하면, 이길 확률이 p, 질 확률이 q(=1-p)인 한번에 1 달러씩 걸 수 있는 도박을 통해 초기자금에서 시작해 목표 금액을 만들어 낼 수 있는 확률을 계산할 수 있습니다. 물론, 예상할 수 있듯이, 이길 확률과 질 확률이 정확하게 50%씩이라면 처음에 시작한 돈을 두배로 불릴 수 있는 확률과, 처음 돈을 완전히 탕진하고 빈털털이가 될 확률은 정확히 같습니다. 하지만, 이길 확률과 질 확률이 아주 조금만 차이가 나더라도 이야기는 완전히 달라집니다. 제가 직접 오구리 교수의 공식을 이용해서 계산해본 결과 이길 확률이 49.5%으로 0.5%만 낮아지고 질 확률이 50.5%로 0.5%만 높아져도 10달러의 돈을 갖고 시작해서 20달러를 만들어 낼 확률은 45%로 떨어집니다. 별로 떨어지지 않는 것 같지만, 초기 자금이 50달러로 높아져서 그 두배인 100달러를 만들어낼 확률은 26.9%로, 100달러로 시작해서 200달러를 만들어 낼 수 있는 확률은 고작 11.9%로 낮아져 버립니다. 그리고, 실제 카지노와 같은 도박업소들은 바로 이 작은 확률의 차이를 이용해서 사람들을 현혹시키고 돈을 벌어들입니다. 슬롯머신이나 룰렛과 같은 게임들이 게임을 하는 사람이 이길 확률이 49%나 된다고 어느 카지노 매장에서 광고를 한다고 가정해 봅시다. 49%면 50%에 매우 가까우니 이정도면 해볼만하다, 또는 그것도 사업이니 손님이 이길 확률이 50%를 넘게 해준다는 건 말이 안되지 않나, 상식적으로 49%정도면 엄청 해볼만 한것 같다라는 생각이 들게 마련입니다. 하지만, 위에 공식으로 계산해 봤을 때, 이 확률에서 100불을 가지고 도박을 시작해서 200불이 될 확률은 1.79%로 말도 안되게 떨어져 버립니다. 49%나 되는(?) 승률에서 돈을 못따는건 단지 운이 없어서니 더 많은 돈으로 더 오랜 시간 투자하면 언젠간 벌 수 있을 것이라는 희망을 갖지만, 수학의 결과는 그럴수록 더 많은 손해를 볼 수 밖에 없다는 것을 자명하게 보여주고 있습니다. 

일반적으로 도박과 확률에 대한 수학적 이야기는 이정도에서 역시 도박은 할 수록 돈을 잃게 되니 안하는 것이 좋다고 이야기하며 끝을 맺습니다. 하지만, 오구리 교수는 여기서 획기적인 반전을 이야기하며 매우 흥미로운 또 하나의 결론을 도출합니다. 그리고, 그 이야기는 ‘만약, 이길 수 있는 확률을 반반에서 조금이라도 올릴 수 있다면?’이라는 단순한 질문에서 시작됩니다. 공식을 이용해서 다시 계산을 해봤습니다. 이번에는 이길 확률을 0.5%올려 50.5%를 만들고 질 확률을 49.5%로 낮춰 보았습니다. 그 조그만 변화만으로 100불을 200불로 만들 수 있는 확률은 88%로 치솟고, 이길 확률 51%의 경우에는 확률이 무려 98.2%, 즉 왠만해서는 돈을 두배로 불리지 못하는 것이 불가능하다라는 결과를 얻게 됩니다. 물론, 안타깝게도 이 반전을 도박에 적용할 수는 없습니다. 그런 이길 확률을 갖고 있는 도박은 존재하지 않으니까요. 하지만, 오구리 교수는 이 이론을 우리의 인생에 적용해 설명을 합니다. 우리가 인생에서, 아니면 적어도 지금하고 있는 어떤 일에서 성공할 것인가 성공하지 못할 것인가는 도박에서 돈을 딸 것인가 아니면 잃을 것인가와 같은 이분법적인 문제입니다. 그리고, 이러한 성공여부는 아주 작은 여러 과정을 통해 이루어집니다. 이때 우리가 각각의 작은 스텝들을 잘 이루어낼 수 있는 확률을 조금만, 아주 조금만 높여 준다면 이것이 바로 한판의 도박에서 작은 돈을 딸 수 있는 확률을 조금 올려주는 것과 상응한다고 볼 수 있습니다. 그리고, 그 조그마한 변화가 전체 업무, 나아가 전체 인생을 성공으로 이끌 확률을 98%를 육박하게 끌어올릴 수도 있다는 결론을 얻게 됩니다. 

새 학기가 시작했습니다. 12학년에 올라가는 학생들은 원하는 대학, 원하는 학과에 진학하기 위해 각오를 다짐합니다. 무료하고 무언가 부족했던 그 동안의 생활을 반성하고 목표를 이루고자 원대한 계획을 세우기도 합니다. 학생들 뿐만이 아닙니다. 우리는 무언가를 꿈꾸고 목표를 세우면 무언가 큰 변화가 있어야 한다고 생각하기 쉽습니다. 그리고 그 변화를 쉽게 만들지 못하면 핑계거리가 생기기 시작합니다. ‘이런저런 것들은 내 지금의 상황에서 불가능한 것들이니, 애초부터 그것을 이루는 건 불가능이었을꺼야’라는 식으로 목표를 향해 다가가지 못한 자신을 위로합니다. 하지만, 우리의 원대한 꿈을 이룰 수 있게 만드는 원동력은 무언가 거대하고, 대단한 변화가 아니라 우리 일상의 아주 작은 변화에서부터 시작될 수 있다는 것을 오구리 교수는 단순한 확률 식을 통해 보여주고 있습니다. 원하는 무언가를 얻기 위해 우리에게 당장 필요한 것은 고가의 장비, 숙련된 기술, 엄청난 투자 등이 아니라 어쩌면 아주 사소한 변화일 수 있습니다. 매일같이 한시간정도 스마트폰을 내려놓고 책을 읽거나 산책하기, 허둥거리며 하루를 시작하지 않기위해 30분정도 일찍 일어나기, 3-4층정도는 엘리베이터를 기다리지 않고 걸어다녀보기 등 아주 작은, 하지만 우리에게 적어도 0.5%의 성공확률을 올려줄 수 있는 그리 어렵지 않은 변화들이 그 중요한 열쇠가 될 수도 있지 않을까 생각해 봅니다. 

(지난 2018년 5월 31일 밴쿠버 중앙일보에 기고된 칼럼입니다.)

과학을 공부하고 연구하는 것은 시각장애인이 코끼리를 더듬으며 코끼리의 모든 것을 알아내려는 것과 비슷하다고 생각합니다. 우주라는 동물원에 있는 코끼리 한마리에 대해 손으로 더듬어 가며 힘들게 알아가고 있지만, 지금까지 만져본 부분이 그저 코끼리의 왼쪽 발가락뿐일 수도 있습니다. 더구나 지금 만지고 있는 코끼리 외에 어떤 또 다른 동물들이 얼마나 많이 있는지 조차 알 수 없습니다. 수많은 코끼리 중 ‘중력(gravitation)’이라는 이름의 코끼리는 정말 골치아픈 녀석중 하나입니다. 고등학교 과학시간에 누구나 배우는 내용이기에 많은 이들이 정확히 알고 있다고 생각하지만, 사실 어떤 물리적 특성인지 아직도 정확히 알지 못하며, 더구나 왜 중력이 있는가에 대해서는 아직도 확인된 바없는 이론들 뿐입니다. 물리를 전공으로 공부하지 않은 사람들도 잘 알고 있는 기본 상식이라고  생각하지만, 아이러니하게 물리학을 많이 공부한 사람들 일수록 중력에 대해 아는 게 아직 많이 부족하다고 생각합니다. 

많은 사람들에게 잘 알려져 있듯이 중력에 대한 이야기는 영국의 천재 과학자 아이작 뉴턴(Sir Isaac Newton, 1643-1727)과 함께 시작됩니다. 흥미로운 것은 뉴턴이 세상에 중력에 관한 법칙을 들어내는 데에는 의외의 인물이 큰 역할을 담당합니다. 75년의 공전주기로 태양계를 가로질러 돌아다니는 핼리혜성으로 유명한 에드먼드 핼리(Edmond Halley, 1656-1742)가 그 주인공입니다. 사실, 핼리는 핼리혜성을 처음 발견한 사람은 아닙니다. 핼리는 혜성의 공전성을 처음으로 예측하고 다음 핼리혜성이 다시 태양 근처로 오게되는 시점을 정확하게 예측한 과학자입니다. 후대 과학자들이 그의 업적을 높이 여겨 그의 이름을 혜성에 붙여줌으로써 자신의 이름을 딴 혜성을 갖게 된 것입니다. 혜성의 공전성에 대해 연구하던 핼리는 어느날 이해하기 힘든 부분에 도움을 얻기 위해 당시 캠브리지 대학교의 교수직을 맡고 있던 뉴턴을 찾아갑니다. 기록에 의하면 공식적인 방문도 아닌, 그저 지나가는 길에 들리는 정도의 만남이었다고 합니다. 핼리는 여러 이야기를 나누던 중 뉴튼에게 혜성이 만약 태양의 어떤 힘에 의해 태양계 주변을 돌고 있는 것이라면 그 궤도가 어떤 형태가 될 것인가를 물었고, 뉴튼은 무심한듯 그건 타원궤도를 따라 움직이게 된다고 답을 했다고 합니다. 자신은 오랫동안 고민해도 답을 얻지 못한 부분에 대해, 너무나도 쉽게 답을 해주는 뉴턴에게 어찌 그렇게 쉽게 답을 할 수 있는지 묻자, 뉴턴은 ‘이미 계산을 해본 것이니까 그렇지요.’라고 대답했다고 합니다. 핼리는 이렇게 중요한 발견을 세상에 알리지 않는다는 것은 말도 안되는 일이라며 뉴턴을 설득했고, 이에 뉴턴은 중력에 관한 연구를 정리하여 1687년부터 1726년까지 세권의 ‘프린키피아(Principia)’라는 책을 출간하게 됩니다. 핼리가 뉴턴에게 혜성 궤도에 대한 질문을 하지 않았더라면 중력에 대한 비밀은 더 오래 베일에 싸여 있었을 것입니다.

뉴턴의 중력법칙이 세상에 알려지자 온 세상의 과학자들은 흥분을 감추지 못했습니다. 달이 지구주변을 도는 이유, 혜성이 주기를 갖고 태양계를 돌아다니는 이유, 사과가 땅으로 떨어지는 모든 이유들을 설명할 수 있는 하나의 단순한 식이 발표되었으니 사람들은 뉴턴을 신에게 가장 가까이 간 사람으로 추앙하기까지 했습니다. 그리고, 뉴턴 덕분에 우리는 이 우주의 기본법칙들에 대해 완벽하게 알아냈다고 떠들었습니다. 드디어 ‘중력'이라는 코끼리의 전체 모습을 알게 되었다고 결론지은 것입니다. 그리고, 이러한 믿음은 이후 약 200여년동안 지속되어 왔습니다. 1900년대 초 아인슈타인이라는 또 다른 한명의 신의 생각을 읽어내는 능력을 갖은 자가 나타날 때까지 말입니다. 아인슈타인은 중력에 대한 주인공을 완전히 바꾸어 놓습니다. 뉴튼의 중력법칙은 많은 분들이 잘 알고 계시듯이 무거운 질량을 갖는 물체들은 서로 잡아당기며, 우리가 지구에 붙어 있을 수 있는 것이 바로 지구가 우리를 지구 중심으로 잡아당기는 힘, 즉 중력에 의한 것이라고 설명합니다. 하지만, 아인슈타인의 일반 상대성이론은 중력을 만들어내는 주인공이 무거운 질량을 갖는 지구가 아니라 그 주변의 공간이라고 말합니다. 조금은 이해하기 어려운 이론이기에 이를 설명하기 위해서 과학자들은 자주 탄력이 좋은 양탄자 위에 놓인 볼링공을 이용합니다. 고무와 같이 탄력이 매우 좋은 양탄자가 있고, 그 네 귀퉁이를 네 사람이 잡아당겨 공중에 양탄자를 펼쳐놓았다고 생각해 봅시다. 그 위에 가볍고 작은 목각인형을 살며시 올려놓습니다. 그리고 양탄자 정 가운데에 무거운 볼링공을 살며시 떨어뜨립니다. 그러면 무거운 볼링공은 탄력좋은 양탄자를 늘어뜨리며 아래로 축 처지게 될 것입니다. 이때 처음에 놓아둔 목각인형은 어떻게 될까요? 양탄자가 늘어짐에 따라 볼링공쪽으로 굴러떨어지게 될 것입니다. 이때 목각인형을 볼링공쪽으로 굴러 떨어지게 만든 것은 볼링공이 아니라 볼링공의 무게때문에 늘어져버린 양탄자라는 것을 이해하실 수 있을 것입니다. 아인슈타인은 우리 주변의 공간(space)을 탄력 좋은 양탄자와 같다고 설명하고 있습니다. 그 공간에 무거운 지구가 위치하면 주변의 공간이 양탄자와 같이 늘어남의 효과를 갖게 되고, 그 주변의 물질들이 지구쪽으로 쏠리게 되며, 이것이 우리가 지구가 잡아당기는 것으로 느끼는 중력의 실체라는 것입니다. 양탄자는 2차원의 평면이지만 공간은 3차원의 입체이기 때문에 비슷하지만 조금 표현을 바꿔보자면, 우리가 지구에 붙어 있을 수 있는 것은 지구가 잡아당기는 것이 아니라 우리 주변의 공간이 우리를 지구에 꾸욱 누르고 있는 것이라고 볼 수 있습니다. 우리 주변의 공기를 말하는 것이 아니라, 그 공간 자체가 우리를 지구쪽으로 누르고 있다는 것이 직관적으로 이해하기 어려운 부분이기 때문에 쉽게 받아들여지기 어렵지만, 현대의 과학은 아인슈타인의 설명이 중력의 실체에 더 가깝다고 이해하고 있습니다. 중력이라는 ‘코끼리'의 실체를 이제야 제대로 알게 되었다고 생각하는 것입니다. 하지만, 뉴튼의 중력에 대한 설명은 코끼리의 발톱, 아인슈타인의 설명은 왼쪽 다리 허벅지정도에 해당하는 정도일 가능성도 매우 높습니다. 현대 과학에서 중력에 의한 상호작용을 이해하기 위해 도입하고 있는 중력자(graviton)이라는 입자는 아직도 발견되지 않았습니다. 중력에 대한 이해가 맞다는 확실한 도장을 받기 위해 많은 과학자들은 지금도 중력자 검출을 위해 노력하고 있지만, 만약 끝까지 검출이 되지 않는다면, 반대로 중력자라는 것이 존재하지 않는다는 증거가 발견되기라도 한다면 아직도 중력이라는 ‘코끼리’에는 더듬어 봐야 할 곳들이 훨씬 더 많다는 것을 알게 될 것입니다.

실험을 통하고, 이론적인 뒷받침이 되지 않는다면 언제나 수정될 수도, 어쩌면 완전히 폐기될 수도 있는 것이 과학적 진리들입니다. 역사속에서 수많은 과학적 진리들이 폐기되기도 하고, 고쳐지면서 지금의 과학을 이끌어 냈습니다. 이제는 어느 정도 우주의 진리에 가까이 왔다라고 생각하지만, 이 역시도 뉴턴 시대의 과학자들이 뉴턴의 중력 법칙에 열광했던 것과 같은 수준일 수도 있습니다. 그러기에 모든 과학자들은 내가 밝혀낸 진실이 코끼리의 아주 작은 한 부분일 수도 있다고 경계하며 연구를 합니다. 그리고 오늘도 조금 더 새로운 부분을 더듬어 보기 위해 노력하고 있습니다.

(지난 2018년 12월27일 밴쿠버 중앙일보에 기고된 컬럼내용입니다.)

즐거운 크리스마스가 지나고 이제 연말연시가 다가옵니다. 크리스마스가 다가오면 평소에 말을 잘 안듣던 꼬마아이들도 갑자기 부모의 말에 고분고분하고 가능한 착해보이려고 노력합니다. 크리스마스에 산타 할아버지에게 선물을 받기 위해서지요. 저희 아이들은 올해 드디어 조금씩 의심을 갖기 시작했습니다. 의심을 하면 산타 할아버지가 섭섭하셔서 선물을 안주실 수도 있다는 말에 자신들의 맹목적인 믿음을 산타할아버지에게 ‘전해달라며’ 엄마 아빠에게 부탁하는 막내아들의 모습에 웃음 참지 못하기도 했습니다. 이렇게 전세계의 어린이들이 기다리는 산타 할아버지는 밤새 자신의 임무를 다하기 위해 전세계를 돌아다녀야 합니다. 산타는 과연 얼마나 빨리 돌아다녀야 아이들을 실망시키지 않고 선물을 모두에게 전달할 수 있을까요? 몇가지 단순한 가정을 통해서 조금 근거없는 재미있는 계산을 해볼까 합니다.

지구 전체의 약 71%는 바다로 덮여 있고, 육지의 면적은 약 1억 4900만 제곱킬로미터정도입니다. 이중에 인류가 밀집해서 살고 있는 도시의 지역은 전체 육지의 약 2%에 해당합니다. 2000년대 산타의 움직임에 대한 수학적 분석을 논문으로 발표한 바 있는 미국 노스캐롤라이나주립대의 래리 실버버그(Larry Silverberg) 교수에 따르면 종교에 상관없이 산타의 선물을 기다리는 아이들은 약 2억명이라고 합니다. 이 아이들이 모두 대부분의 인간이 살고 있는 지역에 살고 있고, 각집에 2명의 아이들이 살고 있으며, 각 집들이 모두 동일한 간격으로 떨어져 위치하고 있다고 단순화하여 가정하면, 산타가 2억명의 모든 아이들에게 선물을 전달하기 위해 하루 밤동안 돌아다녀야 하는 거리는 약 2,980,000킬로미터라고 계산됩니다. 시간변경선을 고려하면 전세계에 밤이 걸쳐있어서 산타가 활동할 수 있는 시간은 약 31시간이라고 추정할 수 있습니다. 각 집에 들리기 위해 가속, 감속을 해야하는 것을 무시하고 등속도로 움직인다고 하더라도 위에 가정들에 따르면 산타의 썰매는 크리스마스 이브에 약 96,129 km/hr의 속도로 돌아다녀야 합니다. 이를 기본 단위계를 이용해 환산해 보면 1초당 2만6천미터를 날아가는 속도입니다. 빛의 속도의 0.0089%밖에 안되는 속도이기 때문에 상대성이론에 의한 시간 확장(time delay), 길이 축소(length contraction) 등의 효과는 무시해도 되지만, 음속에 비교하면 소리보다 무려 76배이상 빠른 속도에 해당합니다. 아이들이 정성스럽게 만들어 둔 쿠키와 우유를 산타할아버지가 드시지 않고 가시는 건 아마도 맛난 음식을 즐길 시간이 없으셔서 일 것 같습니다. 문제는 단지 쿠키를 먹을 틈도 없다는 것에서 끝나지 않습니다. 산타 할아버지의 썰매가 이렇게 빠른 속도로 비행을 계속 하면 엄청난 양의 소닉붐(sonic boom)을 만들어 낼 가능성이 생깁니다. 물체가 음속보다 빠르게 비행을 하면 자신이 만들어낸 소리보다 더 앞서 나가게 되면서 공기가 급격한 압축, 팽창을 일으키며 큰 폭발음을 만들게 되는데, 이를 소닉붐(sonic boom)이라고 합니다. 크리스마스 이브에 집 주변에서 폭죽을 터트리는 소리를 들으신다면, 폭죽 소리가 아니라 산타 할아버지의 썰매가 초음속 비행을 하는 중에 만들어진 소닉붐을 들이신 것일지도 모릅니다. 

산타할아버지의 썰매는 말도 안되는 빠른 소리로 돌아다녀야 하는 문제만 있는 것이 아닙니다. 선물을 받아야 하는 아이들이 2억명이라면 선물 하나당 무게가 500그램이라고만 쳐도 전체 선물의 무게는 1억 킬로그램이 됩니다. 산타와 사슴, 그리고 썰매자체의 무게를 무시한다고 하더라도 엄청난 무게가 됩니다. 사슴이 끄는 썰매를 타고 산타가 돌아다닌다는 이야기는 스칸디나비아 반도에서 구전되어 온 바이킹들의 이야기에서 시작되었다고 합니다. 원래의 이야기에 따르면 루돌프와 함께 썰매를 끄는 사슴은 총 여덟마리라고 합니다. 보통 사슴 한마리가 끌 수 있는 무게는 약 150킬로그램입니다. 이를 기준으로 계산해보면 1억킬로그램에 달하는 선물이 담긴 썰매를 끌기 위해서는 약 6십만마리 이상의 사슴이 필요한데 이를 여덟마리의 사슴이 끌고 다녔다고 하니, 어쩌면 루돌프는 우리가 상상하는 것처럼 귀여운 꽃사슴이 아니라 켄타우로스(그리스 신화에 나오는 반인반수 괴물)와 비슷한 우락부락한 사슴일지도 모릅니다. 

이런 문제점들을 해결할 수 있는 방법들은 여러가지로 생각해 볼 수 있습니다. 영화 앤트맨에서 나오는 것과 같이 아이들에게 나누어줄 선물의 사이즈를 콩알만하게 줄일 수 있다면 (그래서, 무게도 함께 줄일 수 있다면) 무게와 우락부락한 루돌프에 대한 문제는 해결이 가능해 집니다. 어릴 적 보았던 만화에서도 북극에 위치한 산타의 집에서 산더미같은 선물상자들을 썰매에 실은 뒤 요정들이 마법을 통해 선물들을 산타의 빨간 보따리에 모두 집어넣어 주는 장면을 보았던 기억이 납니다. 이렇게 작아진 선물들을 각집에 도착해서 다시 원래 크기로 돌려주는 방법으로 선물을 전달하는 모습을 상상해볼 수 있습니다. 또 다른 방법은 산타의 보따리를 선물을 담을 수 있는 도구가 아니라 선물을 순간이동시킬 수 있는 ‘텔레포트(teleport)’의 게이트로 사용하는 겁니다. 선물을 들고 다닐 필요없이 산타의 집에 쌓여있는 선물들이 하나씩 보따리를 통해 각 집의 크리스마스 트리 아래로 순간이동되는 방법을 생각해 볼 수도 있습니다. 또 다른 해결책 중 하나는 북극의 산타 할아버지가 각 지역에 숨은 산타들의 도움을 받는 것입니다. 문어발식 다단계 기업과 비슷하게 북극의 산타의 역할을 다수의 산타의 대역들이 대신해서 일을 처리하는 것입니다. 처음 두가지 방법은 어쩌면 언제가 과학적으로 가능해 질 수도 있는 방법일 것입니다. 현재의 과학으로는 불가능한 이야기들이지만, 언젠가는 현실화될 수도 있을 것이라는 즐거운 상상을 해봅니다. 어쩌면 전혀 생각지 못한 다른 방법들이 가능해 지면서 산타의 수고를 덜어줄 수도 있을 것입니다. 적어도 그때까지는 (아마도 그런 기술들이 가능해진 뒤에도) 세번째 말씀들인 다단계식 방법으로 아이들에게 선물을 전달해 주게 될 것입니다. 현재, 그리고 과거에도 그랬듯이 각 집에 있는 산타의 대역들이 아이들에게 크리스마스 아침의 기쁨을 대신 전해주는 역할을 충실히 해낼 것입니다. 

제 친구 아들은 산타의 실체를 꼭 녹화하겠다며 크리스마스 트리 옆에 몰래 스마트폰을 설치했다고 합니다. 세상 모든 산타의 대역들이 자신들의 정체를 들키지 않고 임무를 성공적으로 마쳤기를 바라며, 산타의 존재를 의심하던 아이들이 자라서 언젠가는 산타를 편하게 해줄 수 있는 새로운 기술들을 가능하게 만들어주길 기대합니다. 

(2018년 2월22일자 밴쿠버 중앙일보에 기고되었던 칼럼입니다.)

‘없음'을 나타내는수 ‘0’ 

누구나 쉽게 사용하고 있는 숫자 ‘0’. 너무나 당연하게 알고 있고, 사용하고 있는 숫자이기에 그 의미가 무엇이며, 언제부터 사용되었는지를 이야기하는 것 자체가 넌센스처럼 느껴질 수도 있습니다. 하지만, 인류에게 ‘0’이라는 기호와 그 의미가 친숙해진 것은 사실 그리 오래되지 않았습니다. 현재 ‘0’라는 수의 의미는 대부분 ‘없다’라는 의미, 즉 ‘2 빼기 2’와 같이 어떤 수에서 같은 수를 뺐을 때 값이 없음을 나타내는 것으로 생각합니다. 하지만, 실제 서양 수학의 역사속에서 인류가 ‘0’를 셈을 위해 사용하기 시작한 것은 자릿값을 나타내기 위함이었습니다. 이백이라는 수를 나타내기 위해서는 일의 자리와 십의 자리에 ‘0’을 두개 위치하고 그 앞에 ‘2’를 두어야 200이라는 수를 나타내어 2, 20 등과 구별할 수 있는 것이 바로 자리값을 나타내기 위한 ‘0’의 역할입니다. 고대의 사람들은 어떻게 ‘없다’라는 개념의 수를 사용하지도 않고도, 앞서 설명드린 자리값의 표현도 사용하지 않고도 수를 사용할 수 있었을까요?

인류가 처음으로 수를 사용했었다는 증거는 1960년 벨기에의 장 드 브라우코르가 콩고의 이샹고(Ishango) 지역에서 발견한 뼈입니다. 원숭이의 뼈로 추정되는 이 뼈는 기원전 2만년전에 사용된 것으로 추정되는데, 그 뼈에는 각기 길이가 다른 선 여러개가 선명하게 그어져 있습니다. 학자들은 이것이 포획한 동물의 수, 또는 날짜를 세기 위한 달력의 표시 등일 것이라고 주장합니다. 그 용도가 무엇이었는지는 각기 다른 주장들이 있지만, 그 선들이 무엇인가를 ‘세기’위한 수의 표시였다는 것에는 모두가 동의하고 있습니다. 즉, 인류는 약 2만년전부터 수의 개념을 갖고 살기 시작했었던 것입니다. 최초의 고생인류가 지구에 나타난 것이 약 600-200만년전, 그리고 호모 사피엔스라는 현생인류가 아프리카지역에서 활동하기 시작한 것이 약 20만년전인 것으로 추정되니 적어도 인간은 사람의 형상을 어느 정도 갖춘 이후로도 약 18만여년동안은 수를 셈할 수 있는 능력조차 없었던 미개한 동물이었던 것입니다. 이 후 인류는 문명의 발달과 함께 셈의 체계를 발달시킵니다. 하지만, 이때의 셈이라는 것은 물물교환의 수단, 세금징수의 용도 등으로만 사용되었기 때문에 눈에 보이지 않는 수, 즉 음수와 같은 개념은 발달되지 않았습니다. 빚을 지는 것을 마이너스, 즉 음수의 개념으로 생각할 수 있지 않을까 생각해볼 수 있지만, 누가 누구에게 빚을 얼마나 지었는가라는 표현만 필요할 뿐, 빚의 양은 양수로 충분히 표현이 되기 때문에 음수의 개념은 받아들여지지 않았던 것입니다. 또한 앞서 설명드린대로 자릿수를 나타내기 위한 필요성도 필요하지 않았는데, 이는 고대의 그리스나 로마 등의 숫자들은 십의 자리, 백의 자리 등을 표현하는 수가 따로 있었기 때문입니다. 예를 들어, @는 일의 자리, #는 십의 자리, 그리고 &는 백의 자리를 나타내는 수라면 432라는 수는 &&&###@@라고 표기되었습니다. 로마시대에는 지금도 사용되는 로마숫자 I, II, III, VI 등이 표현되었고, X가 십을 뜻하는 숫자로 23의 경우 XXIII으로 표현을 하면 되니 지금과 같은 자릿수의 개념이 필요하지 않았던 것입니다. 

‘0’이라는 표현의 필요성을 가져온 것은 현재 우리가 널리 사용하고 있는 아라비아 숫자에서 비롯됩니다. 아라비아 숫자는 고대 인도에서 창안된 수체계입니다. 이것이 인도숫자가 아니라 아라비아 숫자라고 불리는 것은, 이후 이슬람 세계로부터 유럽에 숫자가 전파되면서 붙여진 이름입니다. 실제 이슬람 지역에서는 인도를 의미한 힌두숫자라고 불렸다고 합니다. 고대 인도 숫자는 1-9로 이루어진 아홉개의 숫자를 갖고 있었습니다. ‘없다’라는 수학적 개념은 있었지만, 초기에는 이를 표기하는 기호는 존재하지 않았고 산스크리트어로 ‘순야(Sunya)’라는 말로 ‘형상이 없음’, ‘빈 상태’라는 의미를 나타내고 있었습니다. 초기의 인도숫자는 자리값을 나타내는 수가 없었기 때문에 띄어쓰기로 자리를 표현했습니다. 즉, 2002라는 숫자는 ‘2  2’와 같이 두자리를 띄어쓰는 것으로 표현했는데, 띄어쓰기 간격이 일정치 않아 문제가 있었습니다. 이후, 4세기경 아리아바타(476-550)라는 인도 수학자의 저서에서 띄어쓰기대신에 점(.)을 사용하기 시작한 것을 보였으며, 약 6세기정도에 새겨진 것으로 보이는 인도 차투르부즈(Chaturbhuj) 사원의 비문에는 선명하게 ‘0’을 사용한 270이라는 수가 적혀있습니다. 이것이 현재까지 발견된 가장 오래된 ‘0’이 사용된 기록물로 남아있습니다. 이후 9세기경 무하마드 이븐 무사 알 콰리즈미라는 페르시아인에 의해 유럽으로 처음 인도의 수, 즉 아라비아 숫자와 ‘0’의 개념이 전파되었습니다. 하지만, 10세기가 되면서 대부분의 유럽에 아라비아 숫자가 전파되었을 때에도 유럽인들은 ‘없다’라는 개념의 ‘0’는  받아들이지 못한 것으로 알려져 있습니다. 이후 유럽에 ‘0’이 널리 알려지게 된 것은 무려 수백년이 지난 1202년 레오나르도 피보나치(Leonardo Fibonacci, 1170-1250)라는 이탈리아 수학자가 아라비아 숫자와 그를 이용한 수학 교본인 산술교본(Liber Abaci)라는 책을 출판한 이후였습니다. 피보나치는 자신의 책에서 아라비아의 수 체계에 대해 ‘인도인들은 1,2,3,4,5,6,7,8,9라는 아홉개의 숫자와 ‘0’이라는 기호를 이용하여 가능한 모든 수를 표현할 수 있다’라고 소개하고 있습니다. 여기서 주목할 것은 피보나치 역시 ‘0’은 다른 숫자와는 다른 ‘기호’로 인식하고 있다는 것입니다. 

유럽인들은 왜 이다지도 ‘0’이라는 개념을 받아들이는 것이 쉽지 않았을까요? 사실 수학은 존재하지 않는 추상적인 것들에 대해 생각하는 것이 가능해지면서 폭발적인 발전을 해왔습니다. 반대로 이야기하자면, 추상적인 것을 생각하기 전의 수학은 눈에 보이는 것들을 셈하는 역할만을 담당했었다고 할 수 있습니다. 눈에 보이는 것을 세는 것이 전부였으니 보이지 않는 ‘음수’를 정의할 수도 없었으며, 그 사이의 ‘없음’을 의미하는 수, 즉 ‘0’을 인정할 수도 없었던 것입니다. 음수는 인도수학에서도 7세기경 브라마굽타라는 수학자에 의해 언급되었으며, 이것이 ‘0’의 사용이 시작된 얼마 후인것은 분명 그 연관관계가 있음을 보여주는 것입니다. 이러한 음수가 서양의 수학에서 사용되기 시작한 것은 1600년대가 지나서야나 이루어졌으니 음수라는 개념이 현대와 같이 사용된 것은 불과 400여년밖에 되지 않은 것입니다. 현재 수학에서 널리 사용되는 좌표체계를 처음 만들어낸 데카르트(Rene Descarte, 1596-1650)조차도 음의 수는 잘못된 수라고 주장했을 정도로 서양의 수학체계는 음수의 영역을 오랫동안 배척해 왔습니다. 매우 흥미로운 것은, 이와 대조적으로 동양의 수학은 음수의 개념을 매우 오래전부터 알고 사용해 왔습니다. 263년 중국 위나라의 유휘가 엮은 ‘구장산술’이라는 책에서 벌써 음수의 개념이 나오고 있습니다. 원래 이책은 1세기 무렵에 쓰여졌다고 전해지지만 그 진위는 알 수 없습니다. 이 책은 여러 계산법을 설명하고 있는 수학책인데, 놀랍게도 이 책에서 설명하고 있는 계산방법은 현대 수학의 행렬(matrix) 계산법과 동일하며 음수와 양수가 섞은 계산을 설명하고 있습니다. 실제 동양수학에서 ‘0’의 개념을 사용한 흔적이 남아있는 것은 900년대 후반입니다. 그 시대가 인도에서 ‘0’을 사용하기 시작한 얼마 후이기 때문에 동양의 ‘0’의 개념도 인도에서 전파된 것이라고 주장하는 학자들도 있고, 이미 그 이전부터 음수의 개념을 사용하고 있었기에 자체적으로 ‘0’의 개념을 사용했을 것이라고 주장하는 학자들도 있습니다.

구인류는 무시하고 현생인류가 생겨난 이후만을 생각한다고 하더라도 인류가 수개념을 제대로 사용하기 시작한 것은 정말 얼마 되지 않았습니다. 현생인류가 생겨난 이후 지금까지의 시간을 하루, 즉 24시간으로 비유하자면 인류가 수 체계를 사용하기 시작한 것은 고작 약 20분정도에 해당합니다. 그 짧은 20분만에 동물뼈 위에 잡아온 물고기의 수를 표시하던 인간들은 우주 밖으로 탐사선을 쏘아 올리고, 원자보다 작은 단위의 입자들의 크기와 질량을 측정할 수 있게 되었습니다. 하루하루 매스컴에서 터져 나오는 과학발전의 속도가 무섭습니다. 몇달 전까지만해도 신기술이라 칭송 받던 것들이 구기술 취급을 받는 것이 별 일이 아닌 세상입니다. 지난 “20분”에 이룩한 발전과는 비교도 할 수 없게 빨라졌고 또 더 빨리질 현대 과학기술 발전의 속도로 앞으로 “20분후”의 인류는 과연 어디까지 비약적인 발전을 해나아갈 수 있을까 궁금해 집니다.

그런 날이 있습니다.
아침부터 일이 하나같이 꼬이고 점심에 이르러서는 세상이 나를 향해 돌진을 해오는 듯 하다가 저녁 쯤에 가서 ‘설마 이것까지...’ 하는 것마저 내 뜻대로 되지 않는 그런 날 말입니다. 어떤 통계에 따르면 그런 운수 없는 날 많은 한국 사람들은 스트레스 해소를 위해 매운 음식을 찾는다고 합니다.  물론 술을 마신다고 말씀하시는 분도 계시겠지만, 술을 제외한 음식중에 이야기한다면 많은 분들이 매운 음식을 먹는다는 것에 동의하실 것입니다. 여러 드라마나 영화에서도 주인공이 스트레스를 받은 날 캡사이신이 잔뜩 들어간 매운 음식을 먹으며 괴로워 하면서도 동시에 스트레스가 풀린다며 좋아하는 아이러니한 장면들을 간혹 보게 됩니다. 도대체 매운음식과 스트레스 해소와는 어떤 관계가 있는 것일까요? 정말 과학적으로 스트레스와 매운 음식은 관련이 있는 것일까요?

우리 몸은 여러가지 호르몬들이 다양하고 즉각적인 육체적 스트레스와 감정 변화를 대비하고 있습니다.
스트레스는 우리에게 포괄적인 통증 혹은 고통의 다른 이름이라고 할 수 있습니다. 이는 정신적, 감정적, 혹은 육체적 스트레스를 통틀어 말하는 넓은 의미의 정의입니다. 우리가 정신적, 감정적, 혹은 육체적인 스트레스를 받으면 우리의 몸은 이를 ‘통증’으로 받아드립니다. 스트레스나 통증이 오랜 시간동안 계속 되면 우리는 일상적인 활동을 할 수 없게 됩니다. 그런 불상사를 미연에 방지하기 위해 우리 오감은 스트레스 자극을 받는 즉시 뇌에 있는 시상핵(Thalamic Nuclei)으로 스트레스, 즉 통증이 생겼다는 정보를 전달합니다. 시상(Thalamus)은 시각, 촉각, 후각, 미각, 청각으로 받아들이는 모든 자극들을 우리 몸을 중앙 관리하는 대뇌피질(Cerebral cortex)로 전달하는 곳입니다. 스트레스 자극이 보고 되면 중앙관리자인 대뇌는 이 스트레스를 완화하기 위해 엔도르핀과 아드레날린이라는 호르몬을 분비하게 됩니다.

엔도르핀의 원래 이름은 내인성 모르핀 (endogenous morphine)입니다. 이를 줄여 엔도르핀 (endorphine) 이라고 부릅니다. 모르핀은 보통 병원에서 심한 고통을 겪는 환자들에게 처방하는 진통제입니다. 중독성이 강한 마약류이기 때문에, 일반적으로 중증환자들에게 꼭 필요한 경우에만 처방됩니다. 의료기관에서 이용하는 마약성 진통제인 모르핀처럼 진통효과를 갖고 있는 엔드르핀은 우리 몸에서 스스로 분비될 뿐 만 아니라, 그 효과는 1:1 비교시 대략 모르핀의 약 800배에 달하는 엄청난 천연 진통제입니다. 어느 학술지에 따르면 인간이 느낄 수 있는 고통 중에 최고의 고통 중 하나라는 산통을 겪는 산모에게서 엔도르핀의 분비가 최고조가 된다는 연구결과가 보고 되기도 했습니다. 이처럼 엔도르핀은 통증이나 스트레스로 우리 인체가 쇼크상태를 일으키지 않게 하기 위해 증세를 억제시키는 역할을 담당합니다. 운동을 하거나, 레저를 즐기는 것들 역시 몸을 이루고 있는 세포들의 입장에서는 고통을 수반하는 것이기 때문에 엔도르핀이 분비됩니다. 이 때문에 엔도르핀의 분비를 적절한 운동 후의 즐거움에 의한 호르몬으로 생각하시는 분들도 계시지만, 이와는 반대로 엔도르핀은 운동에서 생겨나는 통증을 줄여주기 위한 호르몬인 것입니다. 천연적으로 체내에서 분비되는 것이지만, 그 성분이 마약류와 동일하기 때문에 이 역시 중독성을 갖습니다. 격한 운동을 한 후 느낄 수 있는 쾌감때문에 운동을 계속하게 되는 운동 중독증, 번지점프, 스카이 다이빙 등에서 오는 스릴을 계속 즐기고 싶어하는 익스트림 스포츠 매니아들 역시 이러한 엔도르핀 분비에 대한 중독증세로 볼 수 있는 경우가 많이 있습니다. 스트레스를 받은 날 매운 음식을 즐기게 되는 것 역시 이와 같은 맥락으로 풀이가 됩니다. 매운 맛은 실제로 혀가 느끼는 통증과 관련되어 있고, 소화 기관내에서도 매운 기운에 의한 통증은 전반적으로 통증과 연결되어 엔도르핀 분비를 유발하고, 그로 인해 진통, 스트레스 해소를 느낄 수 있게 되는 것입니다.

스트레스와 관련된 또 하나의 물질은 전쟁터의 호르몬이라고 불리는 아드레날린(adrenalin)입니다. 아드레날린은 엔돌핀과는 다르게 뇌에서 분비되는 호르몬이 아니고, 신장 위에 위치한 부신(adrenal glands)이라는 내분비선에서 분비되는 호르몬이자 신경전달물질입니다. 호르몬과 신경전달물질은 하나의 세포에서 생성되어 다른 세포에 영향을 준다는 점에서는 동일하지만, 호르몬은 중추신경계에서 분비를 결정하는 것과 달리 신경전달물질은 신경계 말단에서 생성되어 수용체에 직접적으로 작용하는 물질을 말합니다. 아드레날린은 쉽게 말하자면 인체가 극도의 스트레스를 받을 때 우리 몸에 사용 가능한 모든 에너지를 그 위협에 대항하기 위한 에너지로 변용시키는 물질인데, 중추신경계에서 분비를 결정할 수도 있지만, 중앙으로부터의 보고체계를 무시하고 신경말단부에서 바로 분비될 수도 있는 물질인 것입니다. 아드레날린이 분비되기 시작하면, 온 몸은 중추신경계부터 말단신경계까지 모두 전투 태세를 갖추게 됩니다. 심박수를 증가시키고, 폐활량을 극대화시킴으로써 혈액을 모든 근육들에 최대한 빠르게 전달할 수 있는 비상체계를 구축하고, 통증이나 스트레스에 즉각적으로 필요한 생리현상이 아닌 소화기관의 활동량을 최소화하는 작용도 합니다. 매운음식을 먹었을 때 소화가 잘 되지 않는 것은 물론 매운 음식 자체의 문제도 있지만, 아드레날린 분비의 부작용이 함께 하기도 합니다.

엔도르핀과 아드레날린 분비가 스트레스에 의한 것이라면, 스트레스를 받음으로써 바로 이러한 호르몬들이 분비될 수 있다는 것인데, 왜 우리는 매운 음식을 먹어서 분비를 촉진하려고 할까요? 사실, 모든 일들이 처리되는 과정과 비슷하게 정신적인 스트레스가 대뇌피질을 자극해서 엔돌핀이나 아드레날린을 분비 하기까지는 여러단계를 거치게 됩니다. 직접적인 통증이 가해지는 육체적 스트레스와는 달리 감정, 이성이 상황을 분석해 보려하기도 하고, 과연 이 상황이 정말 스트레스를 받는 상황인지를 인지해 나가는 과정이 이어지는 동안 직접적인 호르몬 분비는 늦어지게 됩니다. 매일 일어나는 스트레스가 그 날 따라 조금 더 있는 정도라면 대뇌피질을 자극하기 더 어려울 수도 있습니다. 이미 호르몬들이 분비되어야 하는 충분한 수준에 도달했음에도 불구하고, 지속적인 스트레스에 무뎌진 감각이 이를 제대로 인지하지 못할 수 있기 때문입니다.  하지만 이 때 매운음식을 먹는다면 이야기는 달라집니다. 매운 음식의 섭취는 직접적인 육체적 통증으로 연결되기 때문입니다. 정신적인 자극보다 육체적인 자극은 훨씬 적극적이고 직접적인 신호를 대뇌에 전달합니다. 캡사이신으로 범벅이 되어 있는 음식을 먹고 매워서 어쩌지 못하는 상황을 극심한 통증으로 접수한 대뇌는 상황을 완화시킬 호르몬과 신경전달물질을 즉각적으로 분비 할 수 밖에 없는 것입니다.

그저 드라마나 영화의 연출신, 혹은 흔히 우리가 하는 행동들의 이면에도 이런 생물학적 비하인드 스토리가 종종 담겨있습니다.  뭐 하나 내 마음대로 되는 일이 없어 하루종일 짜증으로 가득한 날, 눈물나게 매운 음식으로 스트레스를 완화시키는 것도 하나의 스트레스 해소 전략이 될 수도 있겠습니다. 하지만, 매운 음식을 남들보다 좋아해서 먹는게 아니라, 스트레스를 해소시킬 호르몬이라는 체내의 군사들을 불러내는 것이 목적이라면, 그보다는 적절한 운동이나 스릴을 느낄 수 있는 여가활동을 즐겨보는 것이 더 좋지 않을까 생각합니다.